Виталий Алексеевич Шитов — воспитанник ярославского «Шинника» и академии московского «Спартака».
С 2018 года полузащитник регулярно вызывался в сборные России различных возрастов. Выступал за молодежку «красно-белых» и «Спартак»-2. В 2022 году дебютировал за основную команду, дважды выходя на замены — в матчах Кубка России и РПЛ.
В феврале 2023 года перешел в футбольный клуб «Звезда» на правах аренды.